题目内容

8、函数f（x）=x3-3x-3一定有零点的区间是（　　）
分析：由已知中的函数的解析式，易判断这是一个连续函数，再结合函数零点存在定理，我们对答案中的四个区间分别进行验证，即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）=x3-3x-3为连续函数
又∵f（2）=23-3×2-3=-1＜0
f（3）=33-3×3-3=12＞0
故f（2）•（3）＜0
由零点存在定理易得函数f（x）=x3-3x-3在区间（2，3）上一定有零点
故选A
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据连续函数f（x），若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上必有零点（零点存在定理）是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
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（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
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设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

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