Question

已知△ABC的周长为16，A（-3，0），B（3，0），则点C的轨迹方程为

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)

．

Answer 1

分析：由题意可得 BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质 求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．

解答：解：由题意可得  BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．
∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点C的轨迹方程为

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)，
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用．解题的易错点：最后不检验满足方程的点是否都在曲线上．