Question

如果直线l经过点A（2，1），B（1，m²），那么直线l的倾斜角的取值范围是

[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)

．

Answer 1

分析：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=1-m²，求出K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，求解即可．

解答：解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=

m2-1

1-2

=1-m²，
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)．
故答案为：[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)．

点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解．