Question

（2012•蚌埠模拟）已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得

aman

=

2

a1，则

4

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A．1

B．3

C．9

D．不存在

Answer 1

分析：由已知，结合等比数列的通项公式可求q，代入

aman

=

2

a1，可求m+n=3，则

4

m

+

1

n

=

1

3

（m+n）（

4

m

+

1

n

）=

1

3

(5+

4n

m

+

m

n

)，利用基本不等式可求

解答：解：∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0
∵q＞0
∴q=2
∵

aman

=

2

a1，
∴a1•2m-1×a1•2n-1=2a12
∴2^m+n-2=2
∴m+n=3
则

4

m

+

1

n

=

1

3

（m+n）（

4

m

+

1

n

）=

1

3

(5+

4n

m

+

m

n

)≥3
当且仅当

4n

m

=

m

n

即m=2，n=1时取得等号
∴

4

m

+

1

n

的最小值为3
故选B

点评：本题综合考查了等比数列的通项公式及基本不等式的应用，求解的关键是基本不等式的条件的配凑