题目内容

若函数f（x）=2sinωx（其中0＜ω＜1），在闭区间[0，
π
3
]上的最大值是
2
，求ω的值．
分析：由题意通过函数的最大值，函数的性质，求出ω的值即可．
解答：解：函数f（x）=2sinωx（其中0＜ω＜1），在闭区间[0，
π
3
]上的最大值是
2
，所以sinωx的最大值为
2
2
，所以x=
π
3
时函数取得
2
2
，所以ω
π
3
=
π
4
，ω=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，
t
s
的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，1)
B、[-
1
4
，1)
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
4
，1]
12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，
t
s
的取值范围是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．

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