题目内容
12、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（ ）
分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．
解答：
解：因为f（x）是奇函数，所以-f（2t-t2）=f（t2-2t）
则f（s2-2s）≥-f（2t-t2）可变形为f（s2-2s）≥f（t2-2t）
又因为f（x）是增函数，所以s2-2s≥t2-2t
根据y=x2-2x的图象
可见，当1≤s≤4时，-2≤t≤4，又s2-2s≥t2-2t
所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=-2，s=4时，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范围是-2≤3t+s≤16
故选B．
解：因为f（x）是奇函数，所以-f（2t-t2）=f（t2-2t）则f（s2-2s）≥-f（2t-t2）可变形为f（s2-2s）≥f（t2-2t）
又因为f（x）是增函数，所以s2-2s≥t2-2t
根据y=x2-2x的图象
可见，当1≤s≤4时，-2≤t≤4，又s2-2s≥t2-2t
所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=-2，s=4时，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范围是-2≤3t+s≤16
故选B．
点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．
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