Question

已知抛物线y²=2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（　　）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4

Answer 1

分析：由题意得：抛物线焦点为F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以点M到抛物线的准线的距离为：1+

p

2

=5，从而得到p=8，得到该抛物线的准线方程．

解答：解：∵抛物线方程为y²=2px
∴抛物线焦点为F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，
∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+

p

2

=5，
∴p=8，所以准线方程为x=-4
故选D

点评：本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．