Question

已知函数f(x)=aln(x+2)+

1

2

x2-2x，讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

∵f(x)=aln(x+2)+

1

2

x2-2x，
∴x＞-2，f′(x)=

x2+a-4

x+2

．
（1）a≥4时，f'（x）≥0在定义域恒成立，
∴f（x）在（-2，+∞）单调递增；
（2）a＜4时，f'（x）=0时x=±

4-a

，-2≥-

4-a

?a≤0，
∴a≤0时，f（x）在(

4-a

，+∞)递增，在(-2，

4-a

)递减；
-2＜-

4-a

?0＜a＜4，
∴0＜a＜4时，f（x）在(-2，-

a-4

)和(

4-a

，+∞)递增，
在(-

4-a

，

4-a

)递减．