Question

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台.如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（II）求平面与平面夹角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

以D为原点，以DA、DC、DD₁所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A₁（1，0，2），B₁（1，1，2），C₁（0，1，2），D₁（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

设为平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一个法向量，………10分

∴二面角的余弦值为. ………12分

【解析】略