Question

已知函数f(x)=(

1

2

)x-1，g(x)=-x2+3x+3，若存在实数a，b使得f（a）≤g（b），则实数b的取值范围是

（-1，4）

．

Answer 1

分析：先确定函数f（x）的值域，从而利用若存在实数a，b使得f（a）≤g（b），可得关于b的不等式，由此可求实数b的取值范围．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x-1＞-1，g(x)=-x2+3x+3
∴若存在实数a，b使得f（a）≤g（b），则必有g（b）=-b²+3b+3＞-1
∴b²-3b-4＜0
∴-1＜b＜4
即实数b的取值范围是（-1，4）
故答案为：（-1，4）

点评：本题考查指数函数的值域，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．