题目内容
（本小题满分14分）
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：
上任意两个不同的点，且满足
，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线
的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）法一：连结CP，由，知AC⊥BC
∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝
，由垂径定理知
即
--------------------------4分
设点P（x，y），有
化简，得到
----------------------8分
法二：设A
，B
，P
，
根据题意，知
，
，
∴
故
①----4分
又，有
∴
，故
代入①式，得到
化简，得到 --------------------------8分
（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线
上，其中
，∴
，故抛物线方程为
----------------10分
由方程组
得
，解得
----------------12分
由于
，故取
，此时
故满足条件的点存在的，其坐标为
和
---------------------14分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）