Question

已知函数，

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）     

因为是函数的一个极值点，所以，得.

因为，所以.                       …………………3分

（Ⅱ）因为的定义域是，

.

（1）    当时，列表

	＋	－	＋
	增	减	增

在，是增函数；在是减函数.

（2）    当时，，在是增函数.

（3）    当时，列表

	＋	－	＋
	增	减	增

在,是增函数；在是减函数…9分

（Ⅲ）当时，，

由（Ⅱ）可知在上是增函数.

当时，也有在上是增函数，

所以对于对于任意的，的最大值为，

要使不等式在上恒成立，

须，

记，因为，

所以在上递减，的最大值为，所以.

故的取值范围为.                    …………………14分