Question

求函数f（x）=cos3x的周期．

Answer 1

分析：设出函数的周期为T，根据周期的定义有f（x）=f（x+T）得，3x+2π=3（x+T），同三角函数的f（x）=cos3x=cos（3x+2π）比较，得到T的值．

解答：解：设周期为T．
f（x）=cos3x=cos（3x+2π），
f（x+T）=cos3（x+T）
由f（x）=f（x+T）得，3x+2π=3（x+T），
解得T=

2π

3

∴函数f（x）=cos3x的周期

2π

3

．

点评：本题是一个三角函数的定义问题，是一个利用诱导公式来解的问题，是一个概念问题，解题时紧抓住定义，本题可以作为解答题的一问出现．本题也可以画图象来解．