题目内容
已知函数f（x）=2sin（
x﹣
），x∈R
（1）求f（
）的值；
（2）设α，β∈[0，
]，f（3α+ 
）= 
，f（3β+2π）=
，求cos（α+β）的值．
x﹣
），x∈R（1）求f（
）的值；（2）设α，β∈[0，
]，f（3α+ 
）= 
，f（3β+2π）=
，求cos（α+β）的值．解：（1）把x=
代入函数解析式得：
f（
）=2sin（
×
﹣
）=2sin
=
；
（2）由f（3α+
）=
，f（3β+2π）=
，
代入得：2sin[
（3α+
）﹣
]=2sinα=
，
2sin[
（3β+2π）﹣
]=2sin（β+
）=2cosβ=
sinα=
，cosβ=
，
又α，β∈[0，
]，所以cosα=
，sinβ=
，
则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=
× 
﹣
×
= 
．
代入函数解析式得：f（
）=2sin（
×
﹣
）=2sin
=
；（2）由f（3α+
）=
，f（3β+2π）=
，代入得：2sin[
（3α+
）﹣
]=2sinα=
，2sin[
（3β+2π）﹣
]=2sin（β+
）=2cosβ=
sinα=
，cosβ=
，又α，β∈[0，
]，所以cosα=
，sinβ=
，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=
× 
﹣
×
= 
． 
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