题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边，若A=
π
3
，且a=
3
，则
AB
•
AC
的最大值是
3
2
3
2
．
分析：：△ABC中，由余弦定理求得 bc≤3，再由
AB
•
AC
=bc•cosA=
bc
2
，求出它的最大值．
解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 a2=3=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时，取等号．
故bc的最大值为 3．
由于
AB
•
AC
=bc•cosA=
bc
2
，bc≤3，
∴
AB
•
AC
的最大值是
3
2
，
故答案为
3
2
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的公式，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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