Question

16．如果空间向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的夹角都等于60°，且$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，求（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）的值．

Answer 1

分析 根据条件中向量的夹角和向量的垂直，以及向量的长度，进行数量积的计算即可．

解答 解：根据条件，$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}）•（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}-2{\overrightarrow{c}}^{2}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-0-2=-1$．

点评 考查向量数量积的运算，向量数量积的计算公式，向量垂直的充要条件．