Question

已知集合A={x|x²-5x-6=0}，集合B={x|mx+1=0}若A∪B=A，求实数m组成的集合．

Answer 1

分析：先求得A，再根据A∪B=A，可得B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求得m的值，可得实数m组成的集合．

解答：解：由于集合A={x|x²-5x-6=（x+1）（x-6）=0}={-1，6}，集合B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，∴B⊆A．
当B=∅时，m=0；
当B≠∅时，由于B={

1

-m

}，∴

1

-m

=-1，或

1

-m

=6，解得m=1，或m=-

1

6

．
故实数m组成的集合为（0，1，-

1

6

}．

点评：本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．