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若数列
中,
=1,
=3+5,
=7
+9+11,
=13+15+17+19,…,则
=
.
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=3,前n项和为S
n
,若数列{a
n
+1}也是等比数列,则S
n
等于( )
A.2n
B.3n
C.2
n+1
-1
D.3
n
-1
如果存在常数a使得数列{a
n
}满足:若x是数列{a
n
}中的一项,则a-x也是数列{a
n
}中的一项,称数列{a
n
}为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.
(1)若数列:1,2,4,m(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)若有穷递增数列{b
n
}是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求证:数列{b
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
•a
;
(3)已知有穷等差数列{c
n
}的项数是n
0
(n
0
≥3),所有项之和是B,试判断数列{c
n
}是否是“兑换数列”?如果是的,给予证明,并用n
0
和B表示它的“兑换系数”;如果不是,说明理由.
如果存在常数a使得数列{a
n
}满足:若x是数列{a
n
}中的一项,则a-x也是数列{a
n
}中的一项,称数列{a
n
}为“兑换数列”,常数a是它的“兑换系数”.
(1)若数列:1,2,4,m(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2)已知有穷等差数列b
n
的项数是n
0
(n
0
≥3),所有项之和是B,求证:数列b
n
是“兑换数列”,并用n
0
和B表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列{c
n
},是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由.
若数列
中,
=1,
="3+5,"
=7+9+11,
=13+15+17+19,…,则
=
.
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