题目内容

画出函数y=x²-|x|（x∈R）的图象，并指出它的单调区间．

解：由题意，函数为偶函数，且x≥0时，y=x²-x= $\text{[math]}$ ，则图象如图所示
由图象可知，函数的单调增区间为（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，+∞）；单调减区间为（-∞， $\text{[math]}$ ），（0， $\text{[math]}$ ）
分析：确定函数为偶函数，从而可作函数的图象，由图象可得函数的单调区间．
点评：本题考查函数图象的作法，考查函数的单调性，属于基础题．

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画出函数y=|x²-2x|+1的草图，并确定函数的单调区间．

完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示．

（1）函数y=|x²-2x-3|的零点是

，利用函数y=x²-2x-3的图象，在直角坐标系（1）中画出函数y=|x²-2x-3|的图象．
（2）函数y=2^|x|+1的定义域是

函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2^x的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数y=2^|x|+1的图象．

如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1．在该坐标系中画出函数y=x²-4|x|的图象，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点．