Question

设n∈N^*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测

1. A.
   f（2n）＞
2. B.
   f（n²）≥
3. C.
   f（2ⁿ）≥
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为2ⁿ，右边的分母都为2，分子为n+2，由此归纳推理后，不难等到第n个不等式．
解答：由已知f（2）=f（2¹）=，
f（4）=f（2²）＞，
f（8）=f（2³）＞，
f（16）=f（2⁴）＞，
f（32）=f（2⁵）＞，
…
故猜测f（2ⁿ）≥．
故选C
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．