Question

设n∈N^*，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，计算知f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，由此猜测（　　）

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

• B、f（n²）≥

  n+2

  2

• C、f（2ⁿ）≥

  n+2

  2

• D、以上都不对

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为2ⁿ，右边的分母都为2，分子为n+2，由此归纳推理后，不难等到第n个不等式．

解答：解：由已知f（2）=f（2¹）=

3

2

，
f（4）=f（2²）＞

4

2

，
f（8）=f（2³）＞

5

2

，
f（16）=f（2⁴）＞

6

2

，
f（32）=f（2⁵）＞

7

2

，
…
故猜测f（2ⁿ）≥

n+2

2

．
故选C

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．