题目内容

$数学公式$ 的展开式中x³的系数为10，则实数a=________．

2
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值．
解答：∵T_r+1=C₅^r•x^5-r•（ $\text{[math]}$ ）^r=a^rC₅^rx^5-2r，
又令5-2r=3得r=1，
∴由题设知C₅¹•a¹=10?a=2．
故答案为2
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．

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（1）若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．

(1)若(1＋x)ⁿ的展开式中x³的系数是x的系数的7倍，求n的值；

(2)已知(ax＋1)⁷(a≠0)的展开式中x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a的值．

（1）若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；
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