题目内容
函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数
【答案】分析：先有f（x）与f（-x）的关系的出y=f（x）是奇函数，再利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，得到单调性综合可得结论．
解答：解；因为函数y=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故y=f（x）是奇函数；
当x≥0时，y=f（x）=x2，开口向上对称轴为x=0，
所以y=f（x）在x≥0时是增函数，
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以y=f（x）是增函数；
即y=f（x）是奇函数又是增函数．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题．
解答：解；因为函数y=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故y=f（x）是奇函数；
当x≥0时，y=f（x）=x2，开口向上对称轴为x=0，
所以y=f（x）在x≥0时是增函数，
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以y=f（x）是增函数；
即y=f（x）是奇函数又是增函数．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题．
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |