Question

若(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，则a₃等于（　　）

• A．

  C

  4 2012

• B．

  C

  3 2013

• C．

  C

  4 2013

• D．

  C

  5 2012

Answer 1

分析：易知a₃为展开式中x³的系数，利用二项式定理及组合数的性质可求得答案．

解答：解：由已知条件知a₃为展开式中x³的系数，
∴a3

=C

3 3

+c

3 4

+C

3 5

+…

+C

3 2012

=

C

4 4

+C

3 4

+C

3 5

+…

+C

3 2012

=

C

4 5

+C

3 5

+…

+C

3 2012

=

C

4 6

+…

+C

3 2012

=…
=

C

4 2013

，
故选C．

点评：本题考查二项式定理、组合数性质及数列求和，考查学生的运算求解能力，属基础题．