Question

a

=(cos250，sin250)，

b

=(sin200，cos200)，

u

=

a

+t

b

，t∈R，则|

u

|的最小值是（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：将

u

平方，再利用向量数量积公式，两角和的正弦公式化简，利用配方法即可求得结论．

解答：解：∵

a

=(cos25°，sin25°)，

b

=(sin20°，cos20°)，

u

=

a

+t

b

，t∈R
∴|

u

|²=

a

²+2t

a

•

b

+t²

b

²=1+2t（sin20°cos25°+cos20°sin25°）+t²=t²+2tsin45°+1=t²+

2

t+1=（t+

2

2

）²+

1

2

≥

1

2

∴|

u

|≥

2

2

∴|

u

|的最小值是

2

2

故选B．

点评：本题考查向量知识，考查两角和的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．