题目内容

关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（  ）

①f（x）是奇函数  ②当x＞2003时，f（x）＞恒成立

③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－

A1                            B2                  C3                          D4

解析：A  显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，

∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错

又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，

∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即结论③错

而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，

所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的

练习册系列答案
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
2
，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
S2(x)
x+3
，求函数f（x）的最大值．
有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
1
2a
]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是[
3
4
，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1、y轴所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）求函数S（t）的最大值、最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
精英家教网已知函数f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值，记g（x）=
1
f′(x)
．程序框图如图所示，若输出的结果S=
2013
2014
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

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