题目内容
【题目】如图：椭圆
的顶点为
,左右焦点分别为
，
，
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，试探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由？
【答案】（1）
；（2）在
轴上存在定点
，使得
为定值
【解析】
（1）根据
，
和
可构造出关于
的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为
时，设
，
，
，直线
的方程为
，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出
，根据
可求得
和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.
（1）由知：
……①
由知：
，即
……②
又……③
由①②③得：
，
所求方程为：
（2）①当直线的斜率不为时
设，，，直线的方程为
由
得：
由，得：
，故此时点，
②当直线的斜率为时，
综上所述：在轴上存在定点，使得为定值
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线”驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.
