Question

函数y=x•e^x（x∈R）的最小值为（　　）

• A、-

  1

  e

• B、-1
• C、-e
• D、不存在

Answer 1

分析：先求得导数y'，根据导数符号可得极小值点，进而可判断最小值情况．

解答：解：由y=x•e^x（x∈R），得y'=e^x+x•e^x=e^x（1+x），
令y'=0 即e^x（1+x）=0，得x=-1，
当x＜-1时 y'＜0，当x＞-1 时y'＞0，
∴x=-1是极小值点也是最小值点，x=-1时y=-

1

e

，
∴函数y=xe^x的最小值为-

1

e

．
故选A．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值问题，属中档题．