Question

给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充分不必要条件；③若O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），，则△OAB一定是等腰直角三角形其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：通过举反例可得①、②不正确，设点B的坐标，由，用待定系数法求出点B的坐标，根据向量的模的定义求出的值，由勾股定理可得△OAB是等腰直角三角形，从而得到③正确．
解答：解：①不正确，当时，不一定有，也有可能．
②不正确，因为当时，若=，则不能推出 ，故充分性不成立．
③正确，设点B（m，n ），由于O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），，
则由得 n+3=5，m-2=1，∴m=3，n=2，∴B（3，2）．
∴=，，∴△OAB是等腰直角三角形．
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量相等或相反，判断三角形的形状，充分条件、必要条件、充要条件的定义，准确理解向量的有关定义和性质是解题的关键．通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．