Question

已知集合A={x|x=sin

nπ

3

，n∈Z}，则集合A的子集的个数为

8

．

Answer 1

分析：根据正弦函数分别给n在一个周期内的值，并求出对应的x值，即求出集合A，再由集合A中元素的个数求出它的子集的个数．

解答：解：由题意得，令n分别为0、1、2、3、4、5、6，
∴x=sin

nπ

3

的值对应为：0、

3

2

，-

3

2

，0，-

3

2

，-

3

2

，0，
根据正弦函数的周期性知，A={-

3

2

，0，

3

2

}，
故它的子集的个数是2³=8个，
故答案为：8．

点评：本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，以及集合的子集个数的确定，主要利用结论：若集合中元素的个数是n，则它的子集个数是2ⁿ个．