Question

解不等式：（1）|2x－1|＜|x－1|;?

(2)  |x+2|+|x－3|≤12.?

Answer 1

解：(1)|2x－1|＜|x－1|两边平方，得?

(2x－1)²＜(x－1)²,3x²－2x＜0,x(3x－2)＜0或0＜x＜,即解集为{x|0＜x＜}.?

(2)令x+2=0，得x=－2；令x－3=0，得x=3.－2,3把数轴分成三段：

x＜－2,－2≤x≤3,x＞3，原不等式可化为或或或或－≤x＜－2或－2≤x≤3或

3＜x≤，

将上述结果求并集得原不等式的解集为{x|－≤x≤}.?

点评：(1)两边平方时，只有两边均为非负数才能两边平方，否则就不等价，理论依据是|a|＜|b|a²＜b².?

(2)此解法称为零点分段讨论法，分段讨论后，要将各段结果求并集.