题目内容

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

解：(Ⅰ) 易知，函数的定义域为.

当时，.  

当x变化时，和的值的变化情况如下表：  

x

（0,1）

1

（1，+∞）

－

0

＋

递减

极小值

递增

由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.   　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ) 由，得.

若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

令，则.

当时，，

在上为减函数，

.   　　    

所以.

∴的取值范围为.  

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
a+log2x(当x≥2时)
x2-4
x-2
(当x＜2时)
在点x=2处连续，则常数a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．
已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3
（1）求函数的解析式
（2）写出它的单调区间
（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．
已知函数y=cosx+x，当x∈[-
π
2
，
π
2
]时，该函数的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．
已知函数f(x)=
a+log2x(当x≥2时)
x2-4
x-2
(当x＜2时)
在点x=2处连续，则常数a的值是
3
3
．

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