题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $数学公式$ =k（k∈R）
（1）判断△ABC的形状；
（2）若c= $数学公式$ ，求k的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
令AB的中点是M，则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等边三角形
（2）由（1）知a=b
∴ $\text{[math]}$ =bccosA=bc× $\text{[math]}$
∵c= $\text{[math]}$
∴k=1
分析：（1）判断△ABC的形状需要研究出三角形的边与角的大小，由题设条件 $\text{[math]}$ 变换整理，由其结果结合图形进行判断即可．
（2）由 $\text{[math]}$ =k，故求出 $\text{[math]}$ 的内积即可，由（1）的结论，易求．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值以及向量在几何中的运用，通过向量关系转化出几何的位置关系是向量的一个很重要的运用．

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