Question

选修4-5：不等式选讲解不等式：|2x-1|+3x＞1．

Answer 1

分析：原不等式等价于①

2x-1≥0 2x-1+3x＞1

 或②

2x-1＜0 1-2x+3x＞1

，分别求出①和②的解集，取并集，即得所求．

解答：解：不等式|2x-1|+3x＞1 即①

2x-1≥0 2x-1+3x＞1

 或②

2x-1＜0 1-2x+3x＞1

，
解①得 x≥

1

2

，解②

1

2

＞x＞0．
综上可得，不等式的解集为 {x|x＞0}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．