Question

（2012•海淀区二模）若整数x，y满足

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

，则2x+y的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  13

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，z表示直线在y轴上的截距，平移直线y=-2x+z，当直线经过点（1，1）时，直线在y轴上的截距z最大，从而得到所求．

解答：解：作出

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

所表示的平面区域，
由

x-y=1 y= 3 2

得A（

5

2

，

3

2

）．
令z=0得直线y=-2x，再平移此直线y=-2x，
当直线过点A（

5

2

，

3

2

）时z取最大值是

13

2

，
整数x，y，在区域的整数点为（1，1），（0，1），（1，0），
当直线过（1，1）时z取最大值是3．
故选D．

点评：本题主要考查了线性规划问题，以及利用几何意义求最值，线性目标函数常用平移法进行求解，属于基础题．