Question

已知y=

(x-1)2 ，(x≥0) 2x  ，(x＜0)

，若x∈（0，m+1]时，函数的最大值是f（m+1），则m的值取范围是

m≥1

．

Answer 1

分析：由已知中分段函数的解析式，可得x∈（0，m+1]时，函数图象是二次函数图象的一部分，结合二次函数的图象和性质，可得当m+1∈（0，2）时，函数无最大值；当m+1∈[2，+∞）时，函数最大值是f（m+1），进而求出m的值取范围．

解答：解：∵x∈（0，+∞）时，y=（x-1）²
可得函数在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增
当m+1∈（0，2）时，函数无最大值；
当m+1∈[2，+∞）时，函数最大值是f（m+1），
故m+1≥2
即m≥1
故m的值取范围是m≥1
故答案为：m≥1

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．