题目内容

已知等差数列{a_n}的前n项和是 $数学公式$ ，则使a_n＜-2006成立的最小正整数n为

A.
2009
B.
2010
C.
2011
D.
2012

B
分析：已知前n项和是 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，又 s_n=na₁+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，可得 d=-1 且 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，求出首项和公差d的值，即可求出a_n，解不等式a_n＜-2006，求出n的取值范围，即可得出最小正整数n的值．
解答：设等差数列{a_n}的公差为d，∵前n项和是 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
又∵s_n=na₁+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∴d=-1 且 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，解得 d=-1 且a₁=2．
∴a_n=2+（n-1）（-1）=3-n，由 3-n＜-2006，可得 n＞2009，故最小正整数n为2010．
故选B．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键．