题目内容

已知函数f(x)=
2x-x3，x≤0
(
1
3
)x-log2x，x＞0
，若x0是y=f（x）的零点，且t＜x0，则f（t）（　　）
A、恒小于0B、恒大于0
C、等于0D、不大于0
分析：由题意得x0是y=f（x）=(
1
3
)x-log2x（x＞0）的零点，结合函数的单调性，即可求出f（x0）的正负．
解答：解：∵x≤0时，f（x）=2x-x3＞0，
∴x0是y=f（x）=(
1
3
)x-log2x（x＞0）的零点，
∵y=f（x）=(
1
3
)x-log2x在（0，+∞）上是减函数，t＜x0，
∴f（t）＞f（x0）=0，
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点及函数的单调性，确定函数的零点与单调性是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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