Question

设函数若关于x的方程f（x）=a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：原方程的解的情况可以借助于函数y=a与函数y=的图象考查来进行．方程有两个不相等的实数根即两个图象有两点交点，根据图形可得实数a的取值范围．
解答：解：原方程的解可以视为函数y=a与函数y=的图象的交点的横坐标．
而函数 的图象如图所示，当0＜a≤1时平行直线系y=a与 的图象有两个不同的交点．
所以，当0＜a≤1时，原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：（0，1]
点评：此题考查根的存在性及根的个数判断，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道中档题．