Question

已知函数f（x）=1-sinx．
（1）用五点法作出f（x）在一个周期[0，2π]的图象；（要求列表）
（2）已知g（x）=f（x+

π

4

），求出g（x）在整个定义域内的最大最小值及相应的x值，并写出g（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）列出表格，描出五个关键点，连接即可得到草图；
（2）分别令x+

π

4

=2kπ+

π

2

，x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，可求得x值及相应函数最值；由2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，可得求得g（x）的增区间；

解答：解：（1）列表如下：

描出五个关键点（0，1），（

π

2

，0），（π，1），（

3

2

π，2），（2π，0），
连接成线即可得到f（x）的草图，如右图所示：
（2）g（x）=f（x+

π

4

）=1-sin（x+

π

4

），
当x+

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=2kπ+

π

4

（k∈Z）时，g（x）取得最小值0；
当x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=2kπ-

3

4

π（k∈Z）时，g（x）取得最大值2；
由2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，得2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5

4

π，k∈Z，
所以g（x）的增区间为[2kπ+

π

4

，2kπ+

5

4

π]（k∈Z）．

点评：本题考查五点法作图、函数的图象变换、正弦函数的单调性等知识，考查学生对知识的应用能力．