题目内容
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令cn＝
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
解:(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式
∴数列{an}的通项公式为an＝2n. ......5分
(2)cn＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①
则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②
①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝
－n×3n＋1
∴Hn＝
，
∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋
. ......12分
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