题目内容

20．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30°，若两灯塔A、B之间的距离恰好为$\sqrt{3}$千米，则x的值为（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$

分析 在△ABC中，利用余弦定理即可得出．

解答 解：如图所示，
在△ABC中，由余弦定理可得：
$（\sqrt{3}）^{2}$=32+x2-2×3×x×cos30°，
化为${x}^{2}-3\sqrt{3}x+6$=0，
解得x=$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．作出函数y=2x-1的图象．
11．某个与正整数n有关的命题：已知当n=3时该命题不成立，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，可推得当n=k+1时命题也成立．那么可推得（　　）
A．当n=5时该命题不成立B．当n=5时该命题成立
C．当n=2时该命题不成立D．当n=2时该命题成立
8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＜1}\\{2x+k，x≥1}\end{array}\right.$为（-∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是[0，+∞）．
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（1）若函数y=f（x）的图象关于y轴对称，求出实数a的值；
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12．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为2$\sqrt{3}$，则函数f（x）的最小正周期为4．
9．已知函数f（x）=$\sqrt{x+2}+\frac{1}{2x+1}$
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求f（-1），当a＞0时，求f（a+1）
（3）判断点$（{2，\frac{11}{5}}）$是否在f（x）的函数图象上．
10．已知函数f（x）定义域是$\{x\left|x\right.≠\frac{t}{2}，t∈Z，x∈R\}$，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，当-1＜x＜-$\frac{1}{2}$时，f（x）=-2-x．
（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求f（x）在$（\frac{1}{2}，1）$上的表达式；
（Ⅲ）是否存在正整数t，使得$x∈（3t+\frac{1}{2}，3t+1）$时，log2f（x-3t）＞x2-2tx-3t有解，若存在求出t的值，若不存在说明理由．

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