Question

设各项都不同的等比数列{a_n}的首项为a，公比为q，前n项和为S_n，要使数列{p-S_n}为等比数列，则必有q=______．

Answer 1

∵数列{a_n}为各项都不同的等比数列，∴S_n=

a(1-qn)

1-q

∴p-S_n=p-

a(1-qn)

1-q

=

p-pq-a

1-q

-

a qn

1-q

若数列{p-S_n}为等比数列，则

p-pq-a

1-q

=0，
即p-pq-a=0，∴q=1-

a

p

故答案为：1-

a

p