Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

Answer 1

-1
分析：由题意可得公差d=a₂-a₁=2，从而a_n =a₁ +（n-1）d=2n-10，设所加的这个数为x，根据 =（a₁+x）（a₅+x），解出x的值．
解答：已知等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-6，
∴公差d=a₂-a₁=2，
∴a_n =a₁ +（n-1）d=2n-10．
将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，设所加的这个数为x，
则有 =（a₁+x）（a₅+x），即 （-2+x）²=（-8+x）（0+x），解得 x=-1．
故答案为-1．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，求等差数列的通项公式，求得 a_n =2n-10，是解题的关键，属于中档题．