题目内容

已知函数f(x)=f′(
π
3
)sinx-cosx，则f(
π
3
)的值为
1
1
．
分析：先将f（x）求导得出f′（x）=f′(
π
3
)cosx+sinx．令x=
π
3
得出f′(
π
3
)=
3
确定出f（x）的解析式后，问题易解．
解答：解：f′(x)=f′(
π
3
)(sinx)′-(cosx)′=f′(
π
3
)cosx+sinx．令x=
π
3
得出f′(
π
3
)=f′(
π
3
)×
1
2
+ 
3
2
，解得f′(
π
3
)=
3
．
∴f(x)=
3
sinx-cosx，f(
π
3
)=
3
×
3
2
-
1
2
=1
故答案为：1．
点评：本题考查函数求导，函数值得计算，对f（x）求导后令x=
π
3
得出f′(
π
3
)=
3
确定出f（x）的解析式是关键．考查分析解决问题能力、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明f（x）在定义域上是减函数；
（Ⅱ）如果f(
3
3
)=1，求满足不等式f(x)-f(
1
x-2
)≥-2的x的取值范围．
已知函数f(x)=lnx-
12
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．
已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．
(理)已知函数f(x)=xlnx.

(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

(2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

(3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

(1)求和c的值.

(2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

(3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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