题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z），单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z），则ω的值为 ．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
分析：依题意知，函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）的周期T=π，于是可求得ω．
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）在区间[kπ-
，kπ+
]上单调递增，在区间[kπ+
，kπ+
]上单调递减，
∴其周期T=
-（-
）=π，又ω＞0，
∴ω=
=
=2，
故答案为：2．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∴其周期T=
| 7π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
故答案为：2．
点评：本题考查正弦函数的性质，着重考查其单调性与周期性，求得其周期T=π是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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