Question

（2013•资阳二模）下列不等式成立的是（　　）

• A．tan（

  9π

  8

  ）＞tan（

  π

  6

  ）
• B．sin（-

  3π

  10

  ）＞sin（-

  π

  5

  ）
• C．sin

  π

  18

  ＞sin

  π

  10

• D．cos（-

  7π

  4

  ）＞cos（-

  23π

  5

  ）

Answer 1

分析：把两个三角函数中的角转化到同一个单调区间内，再利用三角函数的单调性比较出两个三角函数值的大小，
从而得出结论．

解答：解：由于tan

9π

8

=tan

π

8

，函数y=tanx在（ 0，

π

2

）上是增函数，故有tan

π

8

＜tan

π

6

，
即 tan（

9π

8

）＜tan（

π

6

），故排除A．
由于函数y=sinx 在（-

π

2

，0）上是增函数，-

3π

10

＜-

π

5

，∴sin（-

3π

10

）＜sin（-

π

5

），故排除B．
由于函数y=sinx 在（0，

π

2

）上是增函数，∴sin

π

18

＜sin

π

10

，故排除C．
由于cos（-

7π

4

）=cos

π

4

，cos（-

23π

5

）=cos（-

3π

5

）=cos

3π

5

，函数y=cosx在（0，π）上是减函数，
∴cos

π

4

＞cos

3π

5

，即 cos（-

7π

4

）＞cos（-

23π

5

），故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，关键是把两个三角函数中的角转化到同一个
单调区间内，属于中档题．