Question

设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值．

解答：解：∵x，y是满2x+y=4的正数
∴2x+y=4≥2

2xy

即xy≤2
∴lgx+lgy=lgxy≤lg2即最大值为lg2
故答案为lg2

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题．