题目内容

已知函数f(x)=logax(a＞0，且a≠1)，若数列：2，f(a1)，f(a2)，…，f(an)，2n+4(n∈N*)成等差数列．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；

(Ⅱ)若0＜a＜1，数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；

(Ⅲ)若a=2，令bn=an·f(an)，试比较bn+1与bn的大小．

解：(Ⅰ)∵2n+4=2+(n+2-1)d   ∴d=2

∴f(an)=2+(n+1-1)·2=2n+2  即logaan=2n+2

∴an=a2n+2(n∈N*)  (4分)

(Ⅱ)若0＜a＜1，则数列{an}为首项为a4，公比为a2的等比数列，∴Sn=

(Ⅲ)当a=2时，

∵bn=anf(an)=(2n+2)a2n+2=(n+1)·22n+3

∴·4＞1

∴bn+1＞bn

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
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x
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1
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12
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13
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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
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（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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