Question

（本题满分16分）
设数列满足，令.
⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
⑵若，求前项的和；
⑶是否存在使得三数成等比数列？

Answer 1

（1）数列为等差数列
（2）前项的和
（3）不存在使得三数成等比数列．

⑴由已知得,
即,                             
所以,即,                     
所以数列为等差数列；                       …………………………6分
⑵由⑴得：且，，
即，
，               ……………………8分
则
； ………………………………10分
⑶设存在满足条件，则有，
即，所以，必为偶数，设为，   ……………………12分
则，
有或，即，                ……………………14分
与已知矛盾．
不存在使得三数成等比数列．……………………16分